こんにちは。clonedです。
MySQLの対話クライアントに日本語（ASCII以外の文字）が入力できない場合、まずは文字コードの設定を確認しますが、文字コードの設定が正しくても日本語を入力できない場合があります。
mysql> SELECT * FROM foo WHERE name = '日本語';と入力（もしくは貼り付け）しようとしても
mysql> SELECT * FROM foo WHERE name = '';となってしまうような状態です。なお、次のように対話インタフェースを利用しなければ日本語が利用できるため、文字コード設定以外の問題が考えられます。
$ mysql -ufoo -p dbname -e "SELECT * FROM foo WHERE name = '日本語';"原因
MySQLの文字入力ライブラリがGNU Readlineではなくlibeditになっていると、上記のような現象になります。libeditがマルチバイトに対応していないことが原因のようです。
対策
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/ja/source-configuration-options.html によると、MySQL 5.6.5でReadlineがバンドルされなくなり、5.6.12に WITH_EDITLINE が導入され bundled か system をコンパイル時に選択できるようです。 bundled になっていると libedit が利用され、日本語入力できません。
Amazon LinuxでMySQL 5.6をyum installしたところこのようになりました。コンパイルオプションを調べたところ WITH_EDITLINE は指定されていなかったため、デフォルトの bundled になっているのだと思います。
この記事の確認環境は Amazon Linux AMI release 2017.09 mysql Ver 14.14 Distrib 5.6.39, for Linux (x86_64) using EditLine wrapper です